△ABC中，AD是中線，AB=6，AD=13，則AC的取值范圍為
20＜AC＜32
20＜AC＜32
．
分析：先作輔助線，延長AD至點E，使DE=AD，連接EC，先證明△ABD≌△ECD，在△AEC中，由三角形的三邊關系定理得出答案．
解答：解：延長AD至點E，使DE=AD，連接EC，

在△ABD和△ECD中，
DA=DE
∠ADB=∠EDC
DB=DC
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB，
∵AB=6，AD=13，
∴AE=26，
∴26-6＜AC＜26+6，
∴20＜AC＜32．
故答案為：20＜AC＜32．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質以及學生對三角形三邊關系及中線的性質等的理解及運用能力，得出△ABD≌△ECD是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定理，思路是：大正方形的面積有兩種求法，一種是等于c2，另一種是等于四個直角三角形與一個小正方形的面積之和，即
1
2
ab×4+(b-a)2，從而得到等式c2=
1
2
ab×4+(b-a)2，化簡便得結論a2+b2=c2．這里用兩種求法來表示同一個量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”．現(xiàn)在，請你用“雙求法”解決下面兩個問題
（1）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AC=3，BC=4，求CD的長度．
（2）如圖3，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AB=4，AC=5，BC=6，設BD=x，求x的值．精英家教網

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，△ABC中，AD是∠BAC內的一條射線，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋轉而得，延長CH交AD于F，則下列結論錯誤的是（　�。�
A、BM=CM
B、FM=
1
2
EH
C、CF⊥AD
D、FM⊥BC

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AD是BC上的高，且AD=
1
2
BC，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，以EF為直徑的圓與BC的位置關系是（　　）
A、相離B、相切
C、相交D、相切或相交

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD是中線，點E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，連接BF．
求證：四邊形AFBD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，AD是BC上的高，且AD=BC，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，以EF為直徑的圓與BC的位置關系是（ ）
A．相離
B．相切
C．相交
D．相切或相交

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