【題目】已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為6和8,M,N分別為BC,CD的中點(diǎn),若P為對(duì)角線(xiàn)BD上的一點(diǎn),則PM+PN的最小值是_______

【答案】5

【解析】M關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q,連接NQ,交BDP,連接MP,此時(shí)MP+NP的值最小,連接AC,

∵四邊形ABCD是菱形,

ACBD,QBP=MBP,

QAB上,

MQBD,

ACMQ,

MBC中點(diǎn),

QAB中點(diǎn),

NCD中點(diǎn),四邊形ABCD是菱形,

BQCD,BQ=CN,

∴四邊形BQNC是平行四邊形,

NQ=BC,

∵四邊形ABCD是菱形,

CP=AC=3,BP=BD=4,

RtBPC中,由勾股定理得:BC=5,

NQ=5

MP+NP=QP+NP=QN=5,

故答案為:5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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