Question

如圖，平行四邊形ABCD的邊AB：BC=2：3，∠ABC=60°頂點(diǎn)A在y軸上，B，C在x軸上，D點(diǎn)在反比例函數(shù)y=

3 3

x

（x＞0）的圖象上，平行四邊形CEFG的邊CE：CG=2：3，頂點(diǎn)E在CD上，G在x軸上，F(xiàn)點(diǎn)在反比例函數(shù)y=

3 3

x

的圖象上，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為

（1+

13

，

39 - 3

4

）

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系求出CO的長(zhǎng)，進(jìn)而利用由平行四邊形CEFG的邊CE：CG=2：3，∠ABC=60°表示出F點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出F點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥x軸于點(diǎn)N，
∵平行四邊形ABCD的邊AB：BC=2：3，∠ABC=60°頂點(diǎn)A在y軸上，
∴∠BAO=90°-60°=30°，
設(shè)AB=2a，則BO=a，BC=3a，
∴AO=

3

a，
∴D（3a，

3

a）
∵D點(diǎn)在反比例函數(shù)y=

3 3

x

（x＞0）的圖象上，
∴3a×

3

a=3

3

，
解得：a=1，
∴CO=3-1=2，
∵∠ABC=60°，AB∥CD，
∴∠ECG=∠FGN=60°，
∵平行四邊形CEFG的邊CE：CG=2：3，設(shè)EC=2b，則CG=3b，
∴GN=

1

2

GF=b，F(xiàn)N=

3

b，
∴F（2+3b+b，

3

b）
∵F點(diǎn)在反比例函數(shù)y=

3 3

x

的圖象上，
∴（2+3b+b）×

3

b=3

3

，
解得：b₁=

-1+ 13

4

，b₂=

-1- 13

4

（不合題意舍去），
∴ON=2+3×

-1+ 13

4

+

-1+ 13

4

=1+

13

，F(xiàn)N=

3

×

-1+ 13

4

=

39 - 3

4

，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（1+

13

，

39 - 3

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．