18、如圖,已知Al(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-1),….則點A2007的坐標(biāo)為
(-502,502)
分析:根據(jù)(A1除外)各個點分別位于四個象限的角平分線上,逐步探索出下標(biāo)和個點坐標(biāo)之間的關(guān)系,總結(jié)出規(guī)律,根據(jù)規(guī)律推理點A2007的坐標(biāo).
解答:解:由圖形以及敘述可知各個點(除A1點外)分別位于四個象限的角平分線上,
第一象限角平分線的點對應(yīng)的字母的下標(biāo)是2,6,10,14,
即4n-2(n是自然數(shù),n是點的橫坐標(biāo)的絕對值);
同理第二象限內(nèi)點的下標(biāo)是4n-1(n是自然數(shù),n是點的橫坐標(biāo)的絕對值);
第三象限是4n(n是自然數(shù),n是點的橫坐標(biāo)的絕對值);
第四象限是1+4n(n是自然數(shù),n是點的橫坐標(biāo)的絕對值);
2007=4n-1則n=502,當(dāng)2007等于4n+1或4n或4n-2時,不存在這樣的n的值.
故點A2007在第二象限的角平分線上,即坐標(biāo)為(-502,502).
故答案填(-502,502).
點評:本題是一個探究規(guī)律的問題,正確對圖中的所有點進行分類,找出每類的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵點.
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