Question

【題目】一組數(shù)據(jù)：1、3、3、5，若添加一個數(shù)據(jù)3，則下列各統(tǒng)計量中會發(fā)生變化是(　　)

A. 方差B. 平均數(shù)C. 中位數(shù)D. 眾數(shù)

Answer 1

【答案】A

【解析】

原數(shù)據(jù)1、3、3、5的平均數(shù)為 =3，中位數(shù)為=3，眾數(shù)為3，方差為×[（1–3）2+（3–3）2×2+（5–3）2]=2；新數(shù)據(jù)1、3、3、3、5的平均數(shù)為=3，中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，方差為×[（1–3）2+（3–3）2×3+（5–3）2]=1.6，∴添加一個數(shù)據(jù)3，方差發(fā)生變化．故選A．

【解題必備】

1平均數(shù)能充分利用各數(shù)據(jù)提供的信息，在實際生活中常用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)．缺點是在計算平均數(shù)時，所有的數(shù)據(jù)都參與運算，所以它易受極端值的影響．

2中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，一般用中位數(shù)來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢．缺點是不能充分地利用各數(shù)據(jù)的信息．

3眾數(shù)考察的是各數(shù)據(jù)所出現(xiàn)的頻數(shù)，其大小只與部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，眾數(shù)往往更能反映問題．缺點是當(dāng)各數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)大致相等時，它往往就沒有什么特別意義．

4在分析數(shù)據(jù)時，往往要求數(shù)據(jù)的平均數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)的平均水平一致時，為了更好地根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果進(jìn)行合理的判斷和預(yù)測，我們往往會根據(jù)方差來判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，從而得到正確的決策．