Question

已知反比例函數(shù)y=

k

x

圖象過第二象限內的點A（-2，m）AB⊥x軸于B，Rt△AOB面積為3，若直線y=ax+b經(jīng)過點A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上另一點C（n，-1）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式及m、n的值；
（2）求直線y=ax+b的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)Rt△AOB面積為3，A（-2，m）即可求出A點的坐標，把A點坐標代入反比例函數(shù)解析式中，求出k的值，又知反比例函數(shù)圖象過C點（n，-1），代入解析式求出n的值，
（2）根據(jù)題干條件直線y=ax+b經(jīng)過點A、C，已知兩點坐標，列出二元一次方程組解得a和b的值，即可求出直線y=ax+b的解析式．

解答：解：（1）∵Rt△AOB面積為3，A（-2，m），
∴AB=3，即m=3，
∴A（-2，3），
∵反比例函數(shù)為y=

k

x

過點A（-2，3），
∴k=-6，即反比例函數(shù)為：y=-

6

x

，
∵反比例函數(shù)為y=-

6

x

過點C（n，-1），
n=6；

（2）∵直線y=ax+b經(jīng)過點A、C
∴

-2a+b=3 6a+b=-1

，
解得：

a=- 1 2 b=2

，
∴直線AC的解析式為：y=-

1

2

x+2．

點評：本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)性質和圖象，重點掌握與一次函數(shù)的交點問題，此題難度不是很大．