王師傅有兩塊板材邊角料,其中一塊是邊長為60 cm的正方形板子;另一塊是上底為30 cm,下底為120 cm,高為60 cm的直角梯形板子(如圖①),王師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材。他將兩塊板子疊放在一起,使梯形的兩個直角頂點(diǎn)分別與正方形的兩個頂點(diǎn)重合,兩塊板子的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區(qū)域(如圖②),由于受材料紋理的限制,要求裁出的矩形要以點(diǎn)B為一個頂點(diǎn)。
(1)求FC的長;
(2)利用圖②求出矩形頂點(diǎn)B所對的頂點(diǎn)到BC邊的距離(cm)為多少時,矩形的面積最大?最大面積時多少?
(3)若想使裁出的矩形為正方形,試求出面積最大的正方形的邊長.
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