Question

（2012•嘉定區(qū)二模）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象在y軸左側(cè)部分是上升的，在y軸右側(cè)部分是下降的，又經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）．那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是

y=-x²+2（答案不唯一）

（寫出符合要求的一個(gè)解析式即可）．

Answer 1

分析：設(shè)出符合條件的函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象在y軸左側(cè)部分是上升的，在y軸右側(cè)部分是下降的可知該函數(shù)圖象的開口向下，對(duì)稱軸為y軸，即a＜0，b=0，再把A（1，1）代入，得出符合條件的函數(shù)解析式即可．

解答：解：設(shè)出符合條件的函數(shù)解析式為：y=ax²+bx+c（a≠0），
∵二次函數(shù)的圖象在y軸左側(cè)部分是上升的，在y軸右側(cè)部分是下降的，
∴該函數(shù)圖象的開口向下，對(duì)稱軸為y軸，即a＜0，b=0，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過A（1，1），
∴a+c=1，
∴a=-1時(shí)，c=2，
∴符合條件的二次函數(shù)解析式可以為：y=-x²+2（答案不唯一）．
故答案為：y=-x²+2（答案不唯一）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，先根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出a的符號(hào)及對(duì)稱軸是解答此題的關(guān)鍵，此題屬開放性題目，答案不唯一．