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已知α，β是關于x的一元二次方程（m-1）x2-x+1=0兩個實根，且滿足（α+1）（β+1）=m+1，則m的值為    ．
【答案】分析：根據根與系數的關系可得α+β=-=-=，αβ==，易求（α+1）（β+1），從而可得m2-m+2=0，解可求m，再利用根的判別式求出符合題意的m．
解答：解：根據題意可得
α+β=-=-=，αβ==，
∴（α+1）（β+1）=αβ+α+β+1=++1=m+1，
即m2-m+2=0，
解得m=-1或m=2，
∵m-1≠0，
∴m≠1，
當m=2時，△=b2-4ac=-3＜0，無實數根，故m≠2，
當m=-1時，△=b2-4ac=9＞0，有實數根，故m=-1．
故答案是-1．
點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知x1、x2是關于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2=0的兩個不相等的實數根，且滿足x1+x2=m2，則m的值是（　�。�
A、-1B、3C、3或-1D、-3或1

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知a、b是關于x的方程x2-（2k+1）x+k（k+1）=0的兩個實數根，則a2+b2的最小值是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知a、b是關于x的一元二次方程kx2+2（k-3）x+k+3=0的兩個實數根，其中k為非負整數，點A（a，b）是一次函數y=（k-2）x+m與反比例函數y=
nx
的圖象的交點，且m、n為常數．
（1）求k的值；
（2）求一次函數與反比例函數的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•南通一模）已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2-2x-1=0的兩個實數根，則
x
2
1
+
x
2
2
-x1x2=
7
7
．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，并解答問題：
在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，如果b2-4ac≥0時，那
么它的兩個根是x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
所以x1+x2=
(-b+
b2-4ac
)+(-b-
b2-4ac
)
2a
=
-2b
2a
=-
b
a
x1x2=
(-b+
b2-4ac
)•(-b-
b2-4ac
)
2a•2a
=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．
由此可見，一元二次方程的兩根的和、兩根的積是由一元二次方程的系數a、b、c確定的．運用上述關系解答下列問題：
（1）已知一元二次方程2x2-6x-1=0的兩個根分別為x1、x2，則x1+x2=
3
3
，x1x2=
-
1
2
-
1
2
，
1
x1
+
1
x2
=
-6
-6
．
（2）已知x1、x2是關于x的方程x2-x+a=0的兩個實數根，且
x
2
1
+
x
2
2
=7，求a的值．

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