Question

如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于D，且CO=CD，則∠PCA=________°．

Answer 1

67.5
分析：根據(jù)切線的性質(zhì)知∠OCD=90°，然后在等腰直角三角形OCD中∠COD=∠D=45°；再由圓周角定理求得∠ACO=22.5°；最后由平角的定義即可求得∠PCA的度數(shù)．
解答：∵PD切⊙O于點(diǎn)C，
∴∠OCD=90°；
又∵CO=CD，
∴∠COD=∠D=45°；
∴∠A=∠COD=22.5°（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半），
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO=22.5°（等邊對(duì)等角），
∴∠PCA=180°-∠ACO-∠OCD=67.5°．
故答案是：67.5°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線．解題的關(guān)鍵是根據(jù)切線的定義推知∠OCD=90°．