【題目】如圖①,直線y=-x+3與x軸相交于點A,與y軸相交于點B,點C(m,n)是第二象限內(nèi)一點,以點C為圓心的圓與x軸相切于點E,與直線AB相切于點F.
(1)當(dāng)四邊形OBCE是矩形時,求點C的坐標(biāo);
(2)如圖②,若⊙C與y軸相切于點D,求⊙C的半徑.
【答案】(1) C的坐標(biāo)為(-5,3);(2)2.
【解析】試題分析:(1)求出A、B的坐標(biāo),求出AB長,證 得出比例式,代入求出CB即可;
(2)根據(jù)切線長定理求出 根據(jù)的半徑是r,推出正方形ODCE,推出 代入 即可求出答案.
試題解析:
(1)把x=0代入 得:y=3,
把y=0代入得:x=4,
∴A(4,0),B(0,3),
即AO=4,OB=3,
由勾股定理得:AB=5,
∵四邊形OBCE是矩形,
∵AB切于F,
∴∠FCB=∠AOB,
∴△CFB∽△BOA,
∴CB=5,
∴C的坐標(biāo)是(5,3).
(2)∵C切AB于F,切x軸于E,切y軸于D,
∴BF=BD,AF=AE,∠CDO=∠DOE=∠CEO=,DC=CE,
∴四邊形CDOE是正方形,
∴EC=OD
∵的半徑是r,
∴CE=CD=DO=OE=r,
∵A(4,0),AB=5,
∴4+r=5+BF=5+BD=5+(3r),
即4+r=5+(3r),
r=2,
答: 的半徑是2.
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【題目】如圖所示為圓柱形大型儲油罐固定在U型槽上的橫截面圖.已知圖中ABCD為等腰梯形(AB∥DC),支點A與B相距8 m,罐底最低點到地面CD距離為1 m.設(shè)油罐橫截面圓心為O,半徑為5 m,∠D=56°,求:U型槽的橫截面(陰影部分)的面積.(參考數(shù)據(jù):sin 53°≈0.8,tan 56°≈1.5,π≈3,結(jié)果保留整數(shù))
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【題目】如圖,在平行四邊ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點,作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結(jié)論中一定成立的是 (把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)
(1)∠DCF=∠BCD,(2)EF=CF;(3)SΔBEC=2SΔCEF;(4)∠DFE=3∠AEF
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【題目】(1)把數(shù)軸補充完整.
(2)在數(shù)軸上表示下列各數(shù).
(3)用“<”連接起來. .
(4)﹣|﹣2|與﹣4之間的距離是 .
3,﹣4,﹣(﹣1.5),﹣|﹣2|
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【題目】如圖,點在的邊上,點在內(nèi)部,,,.
給出下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】下表是中國電信兩種“套餐”計費方式.(月基本費固定收,主叫不超過主叫時間,流量不超上網(wǎng)流量不再收取額外費用費,主叫超時和上網(wǎng)超流量部分加收超時費和超流量費)
月基本費/元 | 主叫通話/分鐘 | 上網(wǎng)流量/MB | 接聽 | 主叫超時(元/分鐘) | 超出流量(元/MB) | |
套餐1 | 49 | 200 | 500 | 免費 | 0.20 | 0.3 |
套餐2 | 69 | 250 | 600 | 免費 | 0.15 | 0.2 |
(1)6月小王主叫通話時間220分鐘,上網(wǎng)流量800MB.按套餐1計費需 元,按套餐2計費需 元;
若他按套餐2計費需129元,主叫通話時間為240分鐘,則他上網(wǎng)使用了 MB流量;
(2)若上網(wǎng)流量為540MB,是否存在某主叫通話時間(分鐘),按套餐1和套餐2的計費相等?若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖所示,四邊形ABCD是正方形,M是AB延長線上一點.直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點D,且直角頂點E在AB邊上滑動(點E不與點A、B重合),另一直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點F.
(1)如圖1,當(dāng)點E在AB邊得中點位置時:
①通過測量DE、EF的長度,猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是 .
②連接點E與AD邊的中點N,猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ,請證明你的猜想.
(2)如圖2,當(dāng)點E在AB邊上的任意位置時,猜想此時DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
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【題目】如圖,⊙O的直徑AB=2,AM、BN是它的兩條切線,CD與⊙O相切于點E,與BN、AM交于點C、D,設(shè)AD=x,BC=y。
(1)求證:AM∥BN。
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。
(3)若x、y是關(guān)于t的方程2t-5t+m=0的兩根,且xy=,求x、y的值。
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【題目】在菱形ABCD中,∠BAD=60°
(1) 如圖1,點E為線段AB的中點,連接DE、CE.若AB=4,求線段EC的長
(2) 如圖2,M為線段AC上一點(不與A、C重合),以AM為邊向上構(gòu)造等邊三角形AMN,線段MN與AD交于點G,連接NC、DM,Q為線段NC的中點,連接DQ、MQ,判斷DM與DQ的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論
(3) 在(2)的條件下,若AC=,請你直接寫出DM+CN的最小值
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