Question

22、如圖，一塊長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)為12厘米，寬為10厘米，四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x厘米的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，
（1）如果長(zhǎng)方體的底面面積為48平方厘米，則x的值是多少？
（2）求長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)y（厘米）的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）對(duì)于該長(zhǎng)方形鐵皮，四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x厘米的小正方形，長(zhǎng)方體底面的長(zhǎng)和寬分別是：12-2x和10-2x，底面積為：（12-2x）（10-2x），現(xiàn)在要求長(zhǎng)方體的底面積為：48平方厘米，令二者相等求出x的值即可；
（2）長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)y=2（12-2x+10-2x），根據(jù)題意求出x的取值范圍，由x的取值范圍確定y的取值范圍即可．

解答：解：（1）由題意得，長(zhǎng)方體底面的長(zhǎng)和寬分別是：12-2x和10-2x，
所以長(zhǎng)方體的底面積為：（12-2x）（10-2x）=48
即：x²-11x+18=0，
解得，x=2，x=9（不合題意舍去）
所以，x的值為：2厘米．
（2）由題意得，截取的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)滿足：0＜2x＜10，即：0＜x＜5．
長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)：y=2（12-2x+10-2x）=44-8x，
即：4＜y＜44，
所以，長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)y（厘米）的取值范圍為：4＜y＜44．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵在于理解題意，找出等價(jià)關(guān)系式，列出方程求解即可，另外y是關(guān)于x的代數(shù)式，求范圍可由x的范圍來(lái)確定．