Question

如圖甲所示，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處．
（1）①探究∠AOD與∠BOC的關(guān)系：
∵∠AOB=∠COD=90°
∴∠AOB+______=∠COD+______
即∠AOD______∠BOC
②探究∠AOC與∠BOD的關(guān)系：
∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC+∠AOB+∠BOD+∠COD=360°
∴∠AOC+∠BOD=______．
即∠AOC與∠BOD的關(guān)系為______．
（2）若將等腰的三角尺繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如左圖乙的位置．
①∠AOD和∠BOC相等嗎？說明理由（仿照上面，寫出推理過程）．
②∠AOC和∠BOD的以上關(guān)系還成立嗎？說明理由（仿照上面，寫出推理過程）．

Answer 1

解：（1）①∵∠AOB=∠COD=90°
∴∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD
即∠AOD=∠BOC
②∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC+∠AOB+∠BOD+∠COD=360°
∴∠AOC+∠BOD=180°．
即∠AOC與∠BOD的關(guān)系為 互補(bǔ)．
故答案為：①∠BOD，∠BOD，=，②180°，互補(bǔ)；

（2）①）①∵∠AOB=∠COD=90°
∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD
即∠AOD=∠BOC
②成立．
理由：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB+∠BOC+∠DOB=180°．
即：∠AOC+∠BOD=180°，
∴∠AOC與∠BOD的關(guān)系為互補(bǔ)．
分析：（1）①根據(jù)等式的性質(zhì)等式的兩邊分別加上∠BOD，等式仍然成立，即可得出答案；
②根據(jù)∠AOB=∠COD=90°以及∠AOC+∠AOB+∠BOD+∠COD=360°即可得出∠AOC與∠BOD的關(guān)系；
（2）①根據(jù)等式的性質(zhì)等式的兩邊分別減去∠BOD，等式仍然成立，即可得出答案；
②根據(jù)∠AOB=∠COD=90°，即可得出∠AOB+∠BOC+∠DOB=180°．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角的計(jì)算以及互補(bǔ)兩角的性質(zhì)，結(jié)合等式的性質(zhì)得出角之間的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．