Question

（2007•玉溪）小明同學(xué)在用紙杯喝水時(shí)，對(duì)紙杯產(chǎn)生了興趣，發(fā)現(xiàn)紙杯是圓臺(tái)形狀（一個(gè)大圓錐截去一個(gè)小圓錐后的余下部分），如圖，他對(duì)紙杯進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得上口直徑AC=7.5cm，下底直徑BD=5cm，母線(xiàn)長(zhǎng)CD=9cm，請(qǐng)你幫助小明計(jì)算制成這個(gè)紙杯至少需用紙的面積是    cm²．（連接處忽略不計(jì)，結(jié)果用含π的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】分析：利用相似可分別求得兩個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，需用紙的面積=兩個(gè)圓錐的側(cè)面積相減，圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線(xiàn)長(zhǎng)÷2．
解答：解：如圖是圓錐的正截面，OH⊥HE，GF∥HE，作FW⊥HE．
∴GF=WH=2.5，HE=3.75，WE=1.25，EF=9，
四邊形FGHW是矩形，EF：EO=WE：HE，
∴OE==27，OF=18，
小圓錐的側(cè)面面積=×5π×18=45π，
大圓錐的側(cè)面面積=×7.5π×27=101.25π，
∴圓臺(tái)的側(cè)面面積=101.25π-45π=56.25πcm²．
又∵S_底=π（）²=6.25πcm²
故至少需用紙的面積是56.25π+6.25π=62.5πcm²
點(diǎn)評(píng)：本題利用了矩形的性質(zhì)，平行線(xiàn)截對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，圓的周長(zhǎng)公式，扇形的面積公式求解．