Question

某學(xué)生為了描點作出函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，取自變量的7個值，x₁＜x₂＜…＜x₇，且x₂-x₁=x₃-x₂=…=x₇-x₆，分別算出對應(yīng)的y值，列表如下：
但由于粗心算錯了其中一個y值，請指出算錯的是________．（從上述數(shù)據(jù)中選一個填入）

x	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
y	51	107	185	285	407	549	717

Answer 1

y₆
分析：因為x的值是等間隔增加，則求出相鄰兩數(shù)的差，以及再求相鄰兩組差的差，應(yīng)該相等．
解答：設(shè)x₂-x₁=x₃-x₂=…=x₇-x₆=n，
因為y₂-y₁=a（x₂-x₁）（x₂+x₁）+b（x₂-x₁）=an（x₂+x₁）+bn，
又因為（y₃-y₂）-（y₂-y₁）=an（x₃-x₁）=2an²為常數(shù)．
觀察算式：
①根據(jù)表格中的函數(shù)值，第一次作差
107-51=56
185-107=78
285-185=100
407-285=122
549-407=142
717-549=168
②再進行第二次作差
78-56=22
100-78=22
122-100=22
142-122=20
168-142=26
觀察第二次差的結(jié)果，最后兩個算式的結(jié)果與前面不同，
是因為有y₆參加運算的結(jié)果，可知y₆錯了．
點評：此題是一道難題，求相鄰兩數(shù)的差，以及再求相鄰兩組差的差，是此題的關(guān)鍵．