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如圖所示：在平面直角坐標系中,圓M經過原點O且與X軸Y軸分別相交于A（-6，0），B（0，-8）兩點

（1）請寫出直線 AB的解析式

（2）若有一拋物線的對稱軸平行于Y軸且經過點M，頂點C在圓M上,開口向下且經過點B。求此拋物線的函數表達式

(3)設（2）中的拋物線交X軸于D、E兩點，在拋物線上是否存在點P，使得 。若存在，請直接寫出所有點P的坐標，若不存在，請說明理由

 

【答案】

（1）（2）y=(3)

【解析】（1）設直線 AB的解析式為………………………….1分

把代人得，∴直線 AB的解析式為……….2分

（2）∵MN⊥OA，∴ON=AN=3………3分

   ∵………4分

∴AM=5，MN=4，CN=CM-MN=5-4=1

∴C(-3,1) ……….5分

設拋物線的函數表達式為

把（0，-8）代人解得a=-1

∴拋物線的函數表達式為………7分

（3）……….10分

（1）利用待定系數法即可求解；

（2）首先根據拋物線的頂點在圓上且與y軸平行即可確定拋物線的頂點坐標，再根據待定系數法求函數解析式；

（3）三角形ABC的面積為15，所以假設三角形PDE的面積為1，因為DE長為2，所以P到DE的距離為1，則P的坐標是（x，1），代入拋物線解析式即可求解．

 

練習冊系列答案
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如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+1的圖象與反比例函數y=
9x
的圖象在第一象限相精英家教網交于點A，過點A分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點B、C．如果四邊形OBAC是正方形，求一次函數的關系式．

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（1）在圖中標出點M，N的位置，并分別寫出點M，N的坐標：
 
．
（2）請你依次連接M、N和第三次跳后的點，組成一個封閉的圖形，并計算這個圖形的面積；
（3）猜想一下，經過第2009次跳動之后，棋子將落到什么位置．

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精英家教網如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，有一組對角線長分別為1，2，3的正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，其對角線OB1、B1B2、B2 B3依次放置在y軸上（相鄰頂點重合），依上述排列方式，對角線長為n的第n個正方形的頂點An的坐標為
 
．

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如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經過A（-1，0）、B（3，0）兩點，拋物線與y軸交點為C，其頂點為D，連接BD，點P是線段BD上一個動點（不與B、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為E，連接精英家教網BE．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）如果P點的坐標為（x，y），△PBE的面積為s，求s與x的函數關系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；
（3）在（2）的條件下，當s取得最大值時，過點P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應點為P'，請直接寫出P'點坐標，并判斷點P'是否在該拋物線上．

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