Question

某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是60件，而銷售單價每漲1元，就會少售出2件玩具．
（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：

銷售單價（元）	x
銷售量y（件）
銷售玩具獲得利潤w（元）

（2）在（1）問條件下，若商場獲得了792元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元．
（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于48件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用已知結(jié)合銷售單價每漲1元，就會少售出2件玩具，表示出漲價后的銷量即可，進(jìn)而得出w與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）利用（1）中所求，得出關(guān)于x的等式方程求出即可；
（3）利用“玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于48件的銷售任務(wù)”進(jìn)而得出不等式組求出x的取值范圍，再利用二次函數(shù)性質(zhì)求出最值即可即可．

解答：解：（1）由題意可得：y=60-2（x-40）=140-2x，
w=（140-2x）（x-30）=-2x²+200x-4200，
填表如下：

銷售單價（元）	x
銷售量y（件）	140-2x
銷售玩具獲得利潤w（元）	-2x2+200x-4200

（2）根據(jù)題意得出：-2x²+200x-4200=792，
解得：x₁=48，x₂=52．
答：玩具銷售單價為48元或52元時，可獲得792元銷售利潤．

（3）根據(jù)題意得：

140-2x≥48 x≥44

，
解得：44≤x≤46，
w=-2x²+200x-4200=-2（x-50）²+800，
∵a=-2＜0，對稱軸是直線x=50，
∴當(dāng)44≤x≤46時，w隨x增大而增大．
∴當(dāng)x=46時，w_最大值=768（元）．
答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為768元．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意得出x的取值范圍是解題關(guān)鍵．