Question

【題目】如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交的延長線于，且，連結(jié)．

（1）求證：是的中點(diǎn)；

（2）如果，試猜測四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）證明：，

．

是的中點(diǎn)，．

又，

．

．

，

．

即是的中點(diǎn)．

（2）四邊形是矩形，

證明：，，

四邊形是平行四邊形．

，是的中點(diǎn)，．

即．

四邊形是矩形．

【解析】

（1）證明：∵AF∥BC ∴∠AFE＝∠DBE

∵E是AD的中點(diǎn)　∴AE＝ED

又∵∠AEF＝∠DEB　∴△AEF≌△DEB

∴AF＝DB　∵AF＝DC　∴DB＝DC

即D是BC的中點(diǎn)

（2）解：四邊形ADCF是矩形

證明：∵AF∥DC，AF＝DC

∴四邊形ADCF是平行四邊形

∵AB＝AD，D是BC的中點(diǎn)

∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°

∴四邊形ADCF是矩形

（1）求得△AEF≌△DEB，通過AF＝DC，即可得出D是BC的中點(diǎn)

（2）由（1）可知BD=DC，如果AB=AC，則AD⊥DC，四邊形ADCF為矩形．