Question

如圖，大半圓O的弦AB與小半圓O₁交于E、F，AB=6cm，EF=2 cm，且AB∥CD．求陰影部分的面積． （提示：將兩個圓變?yōu)橥�心圓）

Answer 1

解：如圖將兩個圓變?yōu)橥�心圓．
做OM⊥AB于M，連接OB、OF，
則MF=EF=1，BM=AB=3，
S_陰影=πOB²-πOF²，
=π（OB²-OF²），
=π[OM²+3²-（OM²+1²）]，
=4π（cm²）．
分析：將兩個圓變?yōu)橥�心圓．做OM⊥AB于M，連接OB、OF，構(gòu)造直角三角形，利用所構(gòu)造的兩個三角形有公共邊OM，可找到兩個半圓的半徑平方差與已知條件之間的關(guān)系：OB²-OF²=OM²+3²-（OM²+1²〕=8，陰影部分的面積是兩個半圓的面積差．代入數(shù)據(jù)求解即可．
點(diǎn)評：本題要把不規(guī)則的圖形通過幾何變換轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積求解．如通過觀察可知陰影部分的面積正好等于兩個半圓的面積差，根據(jù)條件可求出兩個半圓的半徑的平方差，整體代入即可求得陰影部分的面積．