頂點為A（6，6），B（-4，3），C（-1，-7），D（9，-4）的正方形在第一象限的面積是（ ）
A．25
B．36
C．49
D．30
【答案】分析：根據(jù)正方形的頂點坐標，求出直線AD的方程，由方程式知AD與x軸的交點E的坐標，同理求得AB與y軸的交點F的坐標，連接OA，再去求兩個三角形的面積，從而求得正方形在第一象限的面積．
解答：解：連接OA，
過A、D兩點的直線方程是=，即y=-x+16，解得它與x軸的交點E的橫坐標是x=7.8，
同理求得過A、B兩點的直線方程是y=-x+4.2，解得它與y軸的交點E的縱坐標是y=4.2，
∴S△AOE==23.4，
S△AFO==12.6，
∴S△AOE+S△AFO=23.4+12.6=36，即頂點為A（6，6），B（-4，3），C（-1，-7），D（9，-4）的正方形在第一象限的面積是36．
點評：解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)．注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用，利用直角三角形求面積，在本題中，借助直線方程求的點E、F在坐標軸上的坐標，據(jù)此解得所求三角形的邊長，代入面積公式求得結(jié)果．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xoy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于兩點A、B，與y軸交于點C，其中A精英家教網(wǎng)在B的左側(cè)，B的坐標是（3，0）．將直線y=kx沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過點B、C．
（1）求k的值；
（2）求直線BC和拋物線的解析式；
（3）求△ABC的面積；
（4）設(shè)拋物線頂點為D，點P在拋物線的對稱軸上，且∠APD=∠ACB，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•峨眉山市二模）如圖，在Rt△ABO中，OB=8，tan∠OBA=
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．若以O(shè)為坐標原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點C在x軸負半軸上，且OB=4OC．若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點為P，求四邊形OAPB的面積；
（3）有兩動點M，N同時從點O出發(fā)，其中點M以每秒2個單位長度的速度沿折線OAB按O→A→B的路線運動，點N以每秒4個單位長度的速度沿折線按O→B→A的路線運動，當M、N兩點相遇時，它們都停止運動．設(shè)M、N同時從點O出發(fā)t秒時，△OMN的面積為S．
①請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
②判斷在①的過程中，t為何值時，△OMN的面積最大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鎮(zhèn)江二模）在平面直角坐標系中，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A（-1，0）、B（3，0），與y軸的正半軸交于點C，頂點為E．
（1）求拋物線解析式及頂點E的坐標；
（2）如圖，過點E作BC平行線，交x軸于點F，在不添加線和字母情況下，圖中面積相等的三角形有：
△BCF與△BCE
△BCF與△BCE
；
（3）將拋物線向下平移，與x軸交于點M、N，與y軸的正半軸交于點P，頂點為Q．在四邊形MNQP中滿足S△NPQ=S△MNP，求此時直線PN的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湛江）如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（3，4）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B、C兩點（點B在點C的左側(cè)），已知A點坐標為（0，-5）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與⊙C有什么位置關(guān)系，并給出證明；
（3）在拋物線上是否存在一點P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=ax+c與拋物線y=ax2+bx+c（a≠0，b≠0）分別相交于A（0，C），B（1-b，m）兩點，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于C，D兩點，頂點為P．
（1）求a的值．
（2）如果CD=2，當-1≤x≤1時，拋物線y=ax2+bx+c的最大值與最小值的差為4，求點的B坐標．

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