Question

（2013•常州模擬）城南中學(xué)九年級共有12個(gè)班，每班48名學(xué)生，學(xué)校要對該年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)水平測試成績進(jìn)行抽樣分析，請按要求回答下列問題：
收集數(shù)據(jù)：
（1）若要從全年級學(xué)生中抽取一個(gè)48人的樣本，你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的有

②③

．①隨機(jī)抽取一個(gè)班級的48名學(xué)生；②在全年級學(xué)生中隨機(jī)抽取48名學(xué)生；③在全年級12個(gè)班中分別各隨機(jī)抽取4名學(xué)生．
整理數(shù)據(jù)：
（2）將抽取的60名學(xué)生的成績進(jìn)行分組，繪制頻數(shù)分布表和成績分布扇形統(tǒng)計(jì)圖如下．請根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)填空：
①C類和D類部分的圓心角度數(shù)分別為

60°，30°

；
②估計(jì)全年級A、B類學(xué)生大約一共有

432

名．
分析數(shù)據(jù)：
（3）教育主管部們?yōu)榱私鈱W(xué)校教學(xué)情況，將同層次的城南、城北兩所中學(xué)的抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，得下表：

學(xué)校	平均數(shù)（分）	極差（分）	方差	A、B類的頻率和
城南中學(xué)	71	52	432	0.75
城北中學(xué)	71	80	497	0.82

你認(rèn)為哪所學(xué)校的教學(xué)效果較好？結(jié)合數(shù)據(jù)，請?zhí)岢鲆粋�(gè)解釋來支持你的觀點(diǎn)．

成績（單位：分）	頻數(shù)	頻率
A類（80～100）	24	1 2
B類（60～79）	12	1 4
C類（40～59）	8	1 6
D類（0～39）	4	1 12

Answer 1

分析：（1）抽取得學(xué)生必須有代表性，能反映全年級學(xué)生的情況，可以采取隨機(jī)抽樣或隨機(jī)分層抽樣，據(jù)此即可確定；
（2）①利用每類的頻率乘以360°，即可求得對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
②根據(jù)頻率=

頻數(shù)

總數(shù)

，即可求得頻數(shù)；
（3）本題答案不唯一，根據(jù)方差，極差或平均數(shù)等不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分析，得到不同的結(jié)果．

解答：解：（1）②、③；                  
（2）360°×

1

6

=60°、
360°×

1

12

=30°； 
12×48×（

1

2

+

1

4

）=432；       
（3）本題答案不唯一，以下答案供參考．
城南中學(xué)教學(xué)效果好，極差、方差小于城北中學(xué)，說明城南中學(xué)學(xué)生兩極分化差，學(xué)生之間的差距較城北中學(xué)好．
城北中學(xué)教學(xué)效果好，A、B類的頻率和大于城南中學(xué)，說明城北中學(xué)學(xué)生及格率較城南中學(xué)學(xué)生好．

點(diǎn)評：本題難度中等，考查統(tǒng)計(jì)圖表的識別：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，用樣本估計(jì)整體讓整體×樣本的百分比即可．