證明：不論m取何值時，關于x的方程（x-1）（x-2）=m2總有兩個不相等的實數(shù)根．
【答案】分析：把方程變?yōu)橐话闶剑嬎愠觥�，然后證明△＞0即可．
解答：證明：方程化為一般式為：x2-3x+2-m2=0，
∴△=32-4（2-m2）=4m2+1，
∵不論m取何值，4m2≥0，
∴△＞0．
所以不論m取何值時，關于x的方程（x-1）（x-2）=m2總有兩個不相等的實數(shù)根．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

26、證明：不論m取何值時，關于x的方程（x-1）（x-2）=m2總有兩個不相等的實數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2-（2m-1）x+m2-m（m是常數(shù)，且m≠0）．
（1）證明：不論m取何值時，該二次函數(shù)圖象總與x軸有兩個交點；
（2）設與x軸兩個交點的橫坐標分別為x1，x2（其中x1＞x2），若y是關于m的函數(shù)，且y=1-
x2x1
，結合函數(shù)的圖象回答：當自變量m的取值滿足什么條件時，y≤2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

 已知二次函數(shù)（是常數(shù)，且）．

1.（1）證明：不論m取何值時，該二次函數(shù)圖象總與軸有兩個交點；

2.（2）設與軸兩個交點的橫坐標分別為，（其中>），若是關于的函數(shù)，且，結合函數(shù)的圖象回答：當自變量m的取值滿足什么條件時，≤2．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)（是常數(shù)，且）．
【小題1】（1）證明：不論m取何值時，該二次函數(shù)圖象總與軸有兩個交點；
【小題2】（2）設與軸兩個交點的橫坐標分別為，（其中>），若是關于的函數(shù)，且，結合函數(shù)的圖象回答：當自變量m的取值滿足什么條件時，≤2．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆北京市密云縣九年級第一學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

已知二次函數(shù)（是常數(shù)，且）．
【小題1】（1）證明：不論m取何值時，該二次函數(shù)圖象總與軸有兩個交點；
【小題2】（2）設與軸兩個交點的橫坐標分別為，（其中>），若是關于的函數(shù)，且，結合函數(shù)的圖象回答：當自變量m的取值滿足什么條件時，≤2．

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