【題目】如圖,已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E是AC上的一點(diǎn),過點(diǎn)A作AG⊥BE,垂足為G,AG交BD于點(diǎn)F.
(1)試說明OE=OF;
(2)當(dāng)AE=AB時(shí),過點(diǎn)E作EH⊥BE交AD邊于H,找出與△AHE全等的一個(gè)三角形加以證明,
(3)在(2)的條件下若該正方形邊長(zhǎng)為1,求AH的長(zhǎng).
【答案】(1)證明解解析(2)答案見解析(3)﹣1
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)正方形性質(zhì)得出AC⊥BD,OA=OB,求出∠FAO=∠EBO,根據(jù)ASA推出△AFO≌△BEO即可;
(2)根據(jù)正方形性質(zhì)得出∠ACB=∠DAC=45°,∠ABE+∠EBC=90°,求出∠CBE=∠AEH,AE=AB=BC,證△BCE≌△EAH;
(3)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出CE=AH,即可得出答案.
(1)解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,OA=OB,
∴∠AOF=∠BOE=90°,
∵AG⊥BE,
∴∠FGB=90°,
∴∠OBE+∠BFG=90°,∠FAO+∠AFO=90°,
∵∠AFO=∠BFG,
∴∠FAO=∠EBO,
在△AFO和△BEO中,
,
∴△AFO≌△BEO(ASA),
∴OE=OF.
(2)△BCE≌△EAH,
證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠ACB=∠DAC=45°,∠ABE+∠EBC=90°,
∵EH⊥BE,
∴∠AEH+∠AEB=90°,
∵AE=AB,
∴∠ABE=∠AEB,
∴∠CBE=∠AEH,
∵AE=AB=BC,
在△BCE和△EAH中,
,
∴△BCE≌△EAH(ASA);
(3)解:∵△BCE≌△EAH,
∴CE=AH,
∵AB=BC=1,
∴AC=,
∵AE=AB=1,
∴AH=CE=AC﹣AE=﹣1.
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(1)寫出這一函數(shù)的表達(dá)式.
(2)當(dāng)氣體體積為1 m3時(shí),氣壓是多少?
(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140 kPa時(shí),氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨,氣體的體積應(yīng)不大于多少?
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