Question

如圖，AF=BE，AC∥BD，CE∥DF，則：
（1）AC=________，CE=________；
（2）證明（1）中的結(jié)論．

Answer 1

（1）解：AC=BD，CE=DF，
理由是：∵AF=BE，
∴AF+EF=BE+EF，
即AE=BF，
∵AC∥BD，CE∥DF，
∴∠A=∠B，∠AEC=∠BFD，
在△ACE和△BDF中
，
∴△ACE≌△BDF（ASA），
∴AC=BD，CE=DF，
故答案為：BD，DF．

（2）證明：∵AF=BE，
∴AF+EF=BE+EF，
即AE=BF，
∵AC∥BD，CE∥DF，
∴∠A=∠B，∠AEC=∠BFD，
在△ACE和△BDF中
，
∴△ACE≌△BDF（ASA），
∴AC=BD，CE=DF．
分析：（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出答案；
（2）根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A=∠B，∠AEC=∠BFD，求出AE=BF，根據(jù)ASA證出△ACE≌△BDF即可．
點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出證△ACE≌△BDF的三個條件，本題是一道比較典型題目，難度也適中．