Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB邊上一點(diǎn)，P是優(yōu)弧BAC的中點(diǎn)，連結(jié)P

A．P

B．P

C．P

D． (1)當(dāng)BD的長(zhǎng)度為多少時(shí)，△PAD是以AD為底邊的等腰三角形？并證明； （2）若cos∠PCB=，求PA的長(zhǎng).

Answer 1

（1）是，證明略。
（2）解析:
解：（1）當(dāng)BD＝AC＝4時(shí)，△PAD是以AD為底邊的等腰三角形
∵P是優(yōu)弧BAC的中點(diǎn)  ∴弧PB＝弧PC
∴PB＝PC
∵BD＝AC＝4   ∠PBD=∠PCA
∴△PBD≌△PCA
∴PA="PD " 即△PAD是以AD為底邊的等腰三角形
（2）由（1）可知，當(dāng)BD＝4時(shí)，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2
過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AD于E，則AE＝AD=1
∵∠PCB=∠PAD
∴cos∠PAD=cos∠PCB=
∴PA=