如圖，已知半徑為2的⊙O有兩條互相垂直的弦AB和CD，其交點(diǎn)E到圓心O的距離為1，則AB2+CD2=________．

28
分析：作輔助線“連接AO，DO，作OM⊥CD于點(diǎn)M，作ON⊥AB于點(diǎn)N”構(gòu)造矩形ENOM，然后利用勾股定理和垂徑定理推知，OM2=DO2-DM2=4-（）2、ON2=OA2-AN2=4-（）2，所以O(shè)M2+ON2=4-（）2+4-（）2=1，由此解得AB2+CD2=28．
解答：連接AO，DO，作OM⊥CD于點(diǎn)M，作ON⊥AB于點(diǎn)N，
∵DC⊥AB，OM⊥DC，ON⊥AB，
∴四邊形OMEN為矩形；
∵OM2+ME2=OE2（勾股定理），
又∵M(jìn)E2=ON2
∴OM2+ON2=OE2；
∵OM2=DO2-DM2=4-（）2；
又∵ON2=OA2-AN2=4-（）2，
∴OM2+ON2=4-（）2+4-（）2=1，
∴AB2+CD2=28．
故答案是：28．
點(diǎn)評：本題主要考查了的是垂徑定理和勾股定理．解得該題的關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)建矩形OMEN，利用勾股定理、矩形的性質(zhì)以及垂徑定理將 AB2+CD2聯(lián)系在同一個等式中，然后根據(jù)代數(shù)知識求解．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知半徑為18cm的圓形紙片，如果要在這張紙片上裁剪出一個扇形作為圓錐的側(cè)面，一個圓作為圓錐的底面，試問該如何裁剪，能使圓錐的底面圓面積盡量大，并且扇形的弧長恰好與圓錐底面圓的周長相配套（即兩者長度相等），求出這時圓錐的表面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知半徑為5cm的⊙O是△ABC的外接圓，CD是AB邊上的高，AE是⊙O的直徑．若AC=6cm，BC=9cm．求CD的長．

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如圖，已知半徑為1的⊙O1與x軸交于A，B兩點(diǎn)，圓心O1的坐標(biāo)為（2，0），二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）射線OM從y軸正半軸開始，繞點(diǎn)O順時針方向以每秒15°的速度旋轉(zhuǎn)，幾秒后射線OM與⊙O1相切？（切點(diǎn)為M）
（3）當(dāng)射線OM與⊙O1相切時，在射線OM上是否存在一點(diǎn)P，使得以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形與△OO1M相似？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知半徑為1的⊙O1與x軸交于A，B兩點(diǎn)，OM為⊙O1的切線，切點(diǎn)為M，圓心O1的坐標(biāo)為（2，0），二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式．
（2）求出圖中陰影部分的面積．
（3）求切線OM的函數(shù)解析式．
（4）線段OM上是否存在一點(diǎn)P，使得以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形與△OO1M相似？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州模擬）如圖，已知半徑為1的⊙O1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)的直線MN切⊙O1于點(diǎn)M，圓心O1的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）求切線MN的函數(shù)解析式；
（2）線段OM上是否存在一點(diǎn)P，使得以P、O、A為頂點(diǎn)的三角形與△OO1M相似？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）若將⊙O1沿著x軸的負(fù)方向以每秒1個單位的速度移動；同時將直線MN以每秒2個單位的速度向下平移，設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0），求t為何值時，直線MN再一次與⊙O1相切？（本小題保留3位有效數(shù)字）

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同步練習(xí)冊答案