Question

如圖，有長為48米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度25米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃ABCD．
（1）當(dāng)AB的長是多少米時(shí)，圍成長方形花圃ABCD的面積為180m²？
（2）能圍成總面積為240m²的長方形花圃嗎？說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)出AB的長是x米，則BC的長為（48-3x）米，由長方形的面積計(jì)算公式列方程解答即可；
（2）利用（1）的方法列出方程，利用判別式進(jìn)行解答．
解答：解：（1）設(shè)AB的長是x米，則BC的長為（48-3x）米，根據(jù)題意列方程得，
x（48-3x）=180，
解得x₁=6，x₂=10，
當(dāng)x=6時(shí)，48-3x=30＞25，不符合題意，舍去；
當(dāng)x=10時(shí)，48-3x=18＜25，符合題意；
答：當(dāng)AB的長是10米時(shí)，圍成長方形花圃ABCD的面積為180m²．

（2）不能，理由如下：
同（1）可得x（48-3x）=240，
整理得x²-16x+80=0，
△=（-16）²-4×80=-64＜0，
所以此方程無解，
即不能圍成總面積為240m²的長方形花圃．
點(diǎn)評：此題主要考查運(yùn)用長方形面積計(jì)算方法列一元二次方程解決實(shí)際問題與根的判別式的應(yīng)用．