如圖所示,在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分線AD、CE交于O,試猜想線段AE、CD與AC的關(guān)系,并證明.

 

答案：
解析：

關(guān)系為AC=AE+DC.

證明:在AC上截取AF=AE.

∵∠EAO=∠FAO,AO=AO,

∴△AEO≌△AFO.

∴∠AOE=∠AOF.

∵∠B=60°,

∴∠CAO+∠ACO=60°.

∵∠AOE=∠CAO+∠ACO,∴∠AOE=60°,∠AOF=60°.

∴∠COF=60°,∠DOC=∠AOE=60°.

∴∠COF=∠COD.

∵OC=OC,∠FCO=∠DCO.

∴△COD≌△COF.∴DC=FC.

∴AF+FC=DC+AE.

即AC=DC+AE.


練習冊系列答案
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115
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19
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．

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（1）經(jīng)過多長時間后，P、Q兩點的距離為5
2
cm？
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