Question

【題目】夏季空調(diào)銷(xiāo)售供不應(yīng)求，某空調(diào)廠接到一份緊急訂單，要求在10天內(nèi)（含10天）完成任務(wù)，為提高生產(chǎn)效率，工廠加班加點(diǎn)，接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了空調(diào)42臺(tái)，以后每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前一天多2臺(tái)，由于機(jī)器損耗等原因，當(dāng)日生產(chǎn)的空調(diào)數(shù)量達(dá)到50臺(tái)后，每多生產(chǎn)一臺(tái)，當(dāng)天生產(chǎn)的所有空調(diào)，平均每臺(tái)成本就增加20元．
（1）設(shè)第x天生產(chǎn)空調(diào)y臺(tái)，直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．
（2）若每臺(tái)空調(diào)的成本價(jià)（日生產(chǎn)量不超過(guò)50臺(tái)時(shí)）為2000元，訂購(gòu)價(jià)格為每臺(tái)2920元，設(shè)第x天的利潤(rùn)為W元，試求W與x之間的函數(shù)解析式，并求工廠哪一天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了空調(diào)42臺(tái)，以后每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前一天多2臺(tái)，

∴由題意可得出，第x天生產(chǎn)空調(diào)y臺(tái)，y與x之間的函數(shù)解析式為：y=40+2x（1≤x≤10）；

（2）解：當(dāng)1≤x≤5時(shí)，W=（2920﹣2000）×（40+2x）=1840x+36800，

∵1840＞0，

∴W隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=5時(shí)，W最大值=1840×5+36800=46000；

當(dāng)5＜x≤10時(shí)，

W=[2920﹣2000﹣20（40+2x﹣50）]×（40+2x）=﹣80（x﹣4）2+46080，

此時(shí)函數(shù)圖象開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)，W隨著x的增大而減小，又天數(shù)x為整數(shù)，

∴當(dāng)x=6時(shí)，W最大值=45760元．

∵46000＞45760，

∴當(dāng)x=5時(shí)，W最大，且W最大值=46000元．

綜上所述：W= ．

【解析】（1）根據(jù)接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了空調(diào)42臺(tái)，以后每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前一天多2臺(tái)，直接得出生產(chǎn)這批空調(diào)的時(shí)間為x天，與每天生產(chǎn)的空調(diào)為y臺(tái)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)基本等量關(guān)系：利潤(rùn)=（每臺(tái)空調(diào)訂購(gòu)價(jià)﹣每臺(tái)空調(diào)成本價(jià)﹣增加的其他費(fèi)用）×生產(chǎn)量即可得出答案．