4、設(shè)a，b是自然數(shù)，且滿足關(guān)系式（11111+a）（11111-b）=123456789．
求證：a-b是4的倍數(shù)．
分析：先根據(jù)已知條件判斷出11111+a與11111-b的為奇數(shù)，，b均為偶數(shù)，再由ab及2468是4的倍數(shù)即可得出答案．
解答：解：證明：由已知條件可得11111+a與11111-b均為奇數(shù)，
所以a，b均為偶數(shù)．
又由已知條件11111（a-b）=ab+2468，①
ab是4的倍數(shù)，2468=4×617也是4的倍數(shù)，
所以11111×（a-b）是4的倍數(shù)，
故a-b是4的倍數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是數(shù)的整除性問題、奇數(shù)與偶數(shù)，能根據(jù)題意判斷出a、b均是偶數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、設(shè)a、b、c、d都是自然數(shù)，且a2+b2=c2+d2，證明：a+b+c+d定是合數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b是自然數(shù)，且其中一個(gè)是奇數(shù)，若ax=by=20082，且
1
x
+
1
y
=
1
z
，則2a+b的一切可能的取值是（　�。�
A、2010，510
B、267，4017
C、2010，510，267，4017
D、2008，2006，2004，2002

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，設(shè)n是自然數(shù)，且I=(n+1)2+n-[
(n+1)2+n+1
]2．
A、I＞0
B、I＜0
C、I=0
D、當(dāng)n取不同的值時(shí)，以上三種情況都可能出現(xiàn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b、c、d都是自然數(shù)，且a5=b4，c3=d2，a-c=17，求d-b的值．

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