Question

（2009•三明）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，將△ABC沿射線BC向右平移得到△DCE，連接AD、BD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A．AD∥BC
B．AC⊥BD
C．四邊形ABCD面積為4
D．四邊形ABED是等腰梯形

Answer 1

【答案】分析：本題考查了平移的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰梯形的判定、菱形的判定和性質(zhì)．對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行證明，從而得到正確答案．
解答：解：A、經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，AD∥BE，故正確；
B、由菱形的性質(zhì)知，對(duì)角線互相垂直，所以有AC⊥BD，故正確；
C、∵△ABC≌△CED，
∴AB=BC=CE=DE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACD=180°-∠ACB-∠ECD=60°，
∴△ACD也是等邊三角形，有AD=AB=BC=CD，
∴四邊形ADCB是菱形，
∴S_ABCD=2S_△ABC=2××AB×BC×sin60°=2，故錯(cuò)誤；
D、∵AD∥BE，AB=DE，
∴四邊形ABED是等腰梯形，故正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道涉及平移的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰梯形的判定和菱形的判定和性質(zhì)結(jié)合求解的綜合題．考查了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力．