Question

 如圖,∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF.

(1) AE與FC會(huì)平行嗎?說(shuō)明理由.

(2)AD與BC的位置關(guān)系如何? 說(shuō)明理由.

(3)BC平分∠DBE嗎? 說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

(1)平行，理由見(jiàn)解析(2) 平行，理由見(jiàn)解析(3) 平分，理由見(jiàn)解析

【解析】(1)平行   …………1分

因?yàn)椤?+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°(鄰補(bǔ)角定義)  ，所以∠1=∠CDB 

所以AE∥FC( 同位角相等兩直線平行)  …………2分

(2)平行…………3分

因?yàn)锳E∥CF，所以∠C=∠CBE(兩直線平行, 內(nèi)錯(cuò)角相等)

又∠A=∠C， 所以∠A=∠CBE 

所以AF∥BC(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) …………4分

(3) 平分  …………5分

因?yàn)镈A平分∠BDF，所以∠FDA=∠ADB

因?yàn)锳E∥CF,AD∥BC， 所以∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD 

所以∠EBC=∠CBD                   …………7分

（1）∠1+∠2=180°而∠2+∠CDB=180°，則∠CDB=∠1，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，求得結(jié)論；

（2）要說(shuō)明AD與BC平行，只要說(shuō)明∠BCF+∠CDA=180°即可．而根據(jù)AE∥FC可得：∠CDA+∠DEA=180°，再據(jù)∠DAE=∠BCF就可以證得．

（3）BC平分∠DBE即說(shuō)明∠EBC=∠DBC是否成立．根據(jù)AE∥FC，可得：∠EBC=∠BCF，據(jù)AD∥BC得到：∠BCF=∠FAD，∠DBC=∠BAD，進(jìn)而就可以證出結(jié)論．