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韋達定理：若x1，x2為方程ax2+bx+c=0的兩根，則x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，已知：m和n是方程2x2-5x-3=0的兩根，利用以上材料，不解方程，求：
（1）
1
m
+
1
n
；
（2）m2+n2的值．
（1）∵m和n是方程2x2-5x-3=0的兩根，
∴m+n=
5
2
，mn=-
3
2
，
∴
1
m
+
1
n
=
n+m
mn
=
5
2
-
3
2
=-
5
3
；

（2）m2+n2
=（m+n）2-2mn
=（
5
2
）2-2×（-
3
2
）
=
37
4
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知關于x的一元二次方程（a2-3）x2-（a-1）x+1=0的兩個實數根互為倒數，則a的值為（　�。�
A．2或-2B．2C．-2D．0

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

設關于x的方程x2-（a+b）x+ab-1=0的兩個實數根為x1、x2，現給出三個結論，則正確結論的個數是（　　）
①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2+b2．
A．1B．2C．3D．無法確定

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

關于x的方程kx2+(k+2)x+
k
4
=0有兩個不相等的實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）設方程的兩根分別為x1、x2，是否存在實數k，使
1
x1
+
1
x2
=0？若存在，求出k值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

設a、b為質數，且a2-13a+m=0，b2-13b+m=0，則
a
b
+
b
a
=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知x1，x2是方程x2-3x+1=0的兩個實數根，則x1+x2=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某工廠生產的某種產品按質量分為10個檔次．第1檔次（最低檔次）的產品一天能生產76件，每件利潤10元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產量減少4件．若生產第x檔次的產品一天的總利潤為1080元，求該產品的質量檔次．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，某校在一塊長40m，寬24m的土地上修一個矩形游泳池，并在四邊各筑一條寬度相等的路，若游泳池的面積為720m2，求小路的寬．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知一元二次方程x2-2x-3=0的兩根為x1，x2，則x1•x2的值是（　�。�
A．1B．2C．-3D．3

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