Question

如圖，有兩個(gè)半徑差1的圓，它們各有一個(gè)內(nèi)接正八邊形．已知陰影部分的面積是，則可知大圓半徑是

1. A.
   
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

A
分析：連接OB，過點(diǎn)C作CE⊥OB于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥OB與F，設(shè)大圓的半徑為r，則小圓的半徑為r-1，再用r表示出CE與AF的值，根據(jù)陰影部分的面積是4列出關(guān)于r的方程，求出r的值即可．
解答：解：連接OB，過點(diǎn)C作CE⊥OB于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥OB與F，設(shè)大圓的半徑為r，則小圓的半徑為r-1，
∵兩個(gè)多邊形均是正八邊形，
∴∠AOB=45°，
∴AD=OA•sin45°=，CE=，
∵陰影部分的面積是4，
∴S_{四邊形ACDB}==，即S_△AOB-S_△COD=r•-（r-1）•=，解得r=．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是正多邊形和圓，解答此題的關(guān)鍵是把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為兩三角形面積的差求解．