Question

在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x-4分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，且∠ACB=90°，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：以AB為直徑作圓，找到點(diǎn)C的位置，求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的最小值，再根據(jù)C在第四象限求出C的最大值．

解答：解：如圖，作CD∥x軸交⊙D于C，連接AC、BC．
∵直線y=x-4分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，
∴A（4，0），B（0，-4）．
AB=

42+42

=4

2

，
∴DC=

1

2

AB=

1

2

×4

2

=2

2

，
∵D點(diǎn)橫坐標(biāo)為

0+4

2

=2，
∴C點(diǎn)橫坐標(biāo)為2-2

2

，
∴橫坐標(biāo)m的取值范圍是2-2

2

≤m＜0．
故答案為2-2

2

≤m＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及直徑所對(duì)的圓周角是90度，要注意畫出圖形．