【題目】如圖,矩形ABOC的頂點B、C分別在x軸,y軸上,頂點A在第二象限,點B的坐標為(﹣2,0).將線段OC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°至線段OD,若反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過A、D兩點,則k值為______.
【答案】.
【解析】
由B(﹣2,0)代入y=,用含有k的代數(shù)式表示出AB、OC,得到線段OD的長,再根據(jù)∠COD=60°,利用三角函數(shù)求出DE、OE,由此表示出點D的坐標,再將點D的坐標代入y=
中即可求k的值.
如圖,過點D作DE⊥x軸于點E,
∵點B的坐標為(﹣2,0),
∴OB=2,
∴AB=﹣,∴OC=﹣
,
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知OD=OC=﹣,
∵∠COD=60°,
∴∠DOE=30°,
∴DE=OD=﹣
k,OE=OD·cos30°=
×(﹣
)=﹣
k,
即D(﹣k,﹣
k),
∵反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過D點,
∴k=(﹣k)(﹣
k)=
k2,
解得:k=0(舍)或k=﹣,
故答案為:﹣.
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【題目】如圖,已知拋物線交x軸于A(-4,0),B兩點,交y軸于點C(0,-2).
(1)求拋物線的解析式;
(2)過點M(m,0)(-4<m<0)且垂直于x軸的直線與拋物線相交于點N,求線段OM+MN的最大值.
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【題目】如圖,以圓O為圓心,半徑為1的弧交坐標軸于A,B兩點,P是弧上一點(不與A,B重合),連接OP,設∠POB=α,則點P的坐標是
A. (sinα,sinα) B. (cosα,cosα) C. (cosα,sinα) D. (sinα,cosα)
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【題目】如圖,在四邊形中,O為坐標原點,
在
軸上,
,
垂直于
軸,
,
.若動點
、
同時從點0出發(fā),
點沿折線
運動,到達
點時停止;
點沿
運動,到達
點時停止,它們運動的速度都是每秒1個單位長度。設
運動
秒時,
的面積為
(平方單位),則
關(guān)于
的函數(shù)圖象大致為( )
A.B.
C.
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【題目】如圖,拋物線交
軸于
、
(
左
右)兩點,交
軸于點
,且
.
(1)如圖(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖(2)為第四象限拋物線上一點,連接
,將線段
沿著
軸翻折,得到線段
,連接
,設
點的橫坐標為
,
的面積為
,求
與
的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如圖(3)在(2)的條件下,是第一象限拋物線上的一點,
軸交
的延長線于
,垂足是
,過點
作
軸交
軸于
、交直線
于點
,連接
,
,求點
的坐標.
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【題目】(2013年四川自貢12分)將兩塊全等的三角板如圖①擺放,其中∠A1CB1=∠ACB=90°,∠A1=∠A=30°.
(1)將圖①中的△A1B1C順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖②,點P1是A1C與AB的交點,點Q是A1B1與BC的交點,求證:CP1=CQ;
(2)在圖②中,若AP1=2,則CQ等于多少?
(3)如圖③,在B1C上取一點E,連接BE、P1E,設BC=1,當BE⊥P1B時,求△P1BE面積的最大值.
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【題目】(1)探究發(fā)現(xiàn):下面是一道例題及解答過程,請補充完整:
如圖①在等邊△ABC內(nèi)部,有一點P,若∠APB=150°,求證:AP2+BP2=CP2
證明:將△APC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△AP’B,連接PP’,則△APP’為等邊三角形
∴∠APP’=60° ,PA=PP’ ,PC=
∵∠APB=150°,∴∠BPP’=90°
∴P’P2+BP2= ,即PA2+PB2=PC2
(2)類比延伸:如圖②在等腰△ABC中,∠BAC=90°,內(nèi)部有一點P,若∠APB=135°,試判斷線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
(3)聯(lián)想拓展:如圖③在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,點P在直線AB上方,且∠APB=60°,滿足(kPA)2+PB2=PC2(其中k>0),請直接寫出k的值.
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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c(c>0)與y軸交于點C,頂點為A,拋物線的對稱軸交x軸于點E,交BC于點D,tan∠AOE=.直線OA與拋物線的另一個交點為B.當OC=2AD時,c的值是_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某電信公司提供了A,B兩種方案的移動通訊費用y(元)與通話時間x(元)之間的關(guān)系,則下列結(jié)論中正確的有( )
(1)若通話時間少于120分,則A方案比B方案便宜20元;
(2)若通話時間超過200分,則B方案比A方案便宜12元;
(3)若通訊費用為60元,則B方案比A方案的通話時間多;
(4)若兩種方案通訊費用相差10元,則通話時間是145分或185分.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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