Question

如圖，已知四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點P，∠APB=60°，點E在BC邊上，且BE=BP，
（1）推理說明：線段BE可由線段BP經(jīng)過怎樣的變換得到？（注：怎樣的變換不僅要說明什么變換，而且要說明變換的過程是怎樣的．）
（2）試判斷∠BAE與∠EAD的大小關(guān)系，并推理說明你的道理．

Answer 1

解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AP=BP，
∵∠APB=60°，
∴∠APB=∠BAP=60°，
∴AP=BP=AB．
∴∠DBC=90°-60°=30°．
故將線段BP繞B點順時針旋轉(zhuǎn)30°即可得到線段BE．

（2）∵AB=BP，BE=BP，
∴AB=BE，
∴∠BAE=45°，
∴∠EAD=90°-45°=45°．
分析：（1）由于BP=BE，可通過旋轉(zhuǎn)變換將線段BP轉(zhuǎn)化為線段BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABP的度數(shù)，再求出∠DBC即為旋轉(zhuǎn)角；
（2）根據(jù)AB=BP，BE=BP，得到AB=BE，據(jù)此即可求出∠BAE與∠EAD的大�。�
點評：此題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，從圖中抽象出特殊圖形是解題的關(guān)鍵．