Question

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，﹣2），tan∠BOC=．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）在x軸上有一點(diǎn)E（O點(diǎn)除外），使得△BCE與△BCO的面積相等，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

　

Answer 1

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．

【分析】（1）過(guò)B點(diǎn)作BD⊥x軸，垂足為D，由B（n，﹣2）得BD=2，由tan∠BOC=，解直角三角形求OD，確定B點(diǎn)坐標(biāo)，得出反比例函數(shù)關(guān)系式，再由A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積相等求n的值，由“兩點(diǎn)法”求直線AB的解析式；

（2）點(diǎn)E為x軸上的點(diǎn)，要使得△BCE與△BCO的面積相等，只需要CE=CO即可，根據(jù)直線AB解析式求CO，再確定E點(diǎn)坐標(biāo)．

【解答】解：（1）過(guò)B點(diǎn)作BD⊥x軸，垂足為D，

∵B（n，﹣2），

∴BD=2，

在Rt△OBD中，tan∠BOC=，即=，

解得OD=5，

又∵B點(diǎn)在第三象限，

∴B（﹣5，﹣2），

將B（﹣5，﹣2）代入y=中，得k=xy=10，

∴反比例函數(shù)解析式為y=，

將A（2，m）代入y=中，得m=5，

∴A（2，5），

將A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，

得，

解得．

則一次函數(shù)解析式為y=x+3；

（2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，

∵S_△BCE=S_△BCO，

∴CE=OC=3，

∴OE=6，即E（﹣6，0）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是通過(guò)解直角三角形確定B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特求A點(diǎn)坐標(biāo)，求出反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式．