Question

在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若將矩形對(duì)角線BD對(duì)折，使B點(diǎn)與D點(diǎn)重合，
（1）四邊形EBFD是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明理由；
（2）求這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）首先利用翻折變換的性質(zhì)得出BO=DO，進(jìn)而得出∠DEF=∠EFB，求出△EOD≌△FOB，進(jìn)而得出四邊形BEDF是平行四邊形，再利用BD⊥EF，得出平行四邊形BEDF是菱形；
（2）利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出菱形的邊長(zhǎng)．

解答：解：（1）四邊形EBFD是菱形，
理由：∵將矩形對(duì)角線BD對(duì)折，使B點(diǎn)與D點(diǎn)重合，
∴EF垂直平分BD，
∴BO=DO，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠DEF=∠EFB，
在△EOD和△FOB中

∠EDO=∠FBO DO=BO ∠DOE=∠BOF

，
∴△EOD≌△FOB（ASA），
∴EO=FO，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
又∵BD⊥EF，
∴平行四邊形BEDF是菱形；

（2）設(shè)BE=x，可得方程：6²+（8-x）²=x²，
解得：x=6.25，
答：菱形的邊長(zhǎng)為6.25cm．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定和勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．