Question

如圖，某同學(xué)想測(cè)量旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)2米，在同時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，旗桿的影子一部分落在地面上（BC），有一部分落在斜坡上（CD），他測(cè)得落在地面上影長(zhǎng)為10米，留在斜坡上的影長(zhǎng)為2米，∠DCE為45°，則旗桿的高度約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.4，

3

≈1.7）

Answer 1

分析：延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，根據(jù)勾股定理求出ED的長(zhǎng)，再由同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比得出EF的長(zhǎng)，根據(jù)DE∥AB可知△EDF∽△ABF，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出AB的長(zhǎng)．

解答：解：延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，
∵CD=2米，∠DCE=45°，
∴DE=CE=

2

，
∵同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比，
∴

DE

EF

=

1

2

，解得EF=2DE=2

2

，
∵DE⊥BC，AB⊥BC，
∴△EDF∽△ABF，
∴

DE

AB

=

EF

BF

，即

2

AB

=

2 2

10+3 2

∴AB=5+

3 2

2

≈7.1米．
答：旗桿的高度約為7.1米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出相似三角形是解答此題的關(guān)鍵．