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如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于一、三象限的A、B兩點，與x軸交于點C．已知，，．    
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求△OBC的面積．

（1）；；（2）3.

解析試題分析：（1）解直角三角形求出B的坐標，代入求出反比例函數解析式，求出A的坐標，把A、B的坐標代入一次函數的解析式求出即可.
（2）求出C的坐標，根據三角形面積公式求出即可．
試題解析：（1）如圖，過B作BM⊥x軸于M，
∵，，∴BM=2，.∴OM=5，即B的坐標是（-5，-2）.
把B的坐標代入得：k=10，
∴反比例函數的解析式是.
把A（2，m）代入得：m=5，即A的坐標是（2，5），
把A、B的坐標代入得：解得：.
∴一次函數的解析式是.
（2）∵把y=0代入得：x=-3，即OC=3，
∴△OBC的面積是×3×2=3．
考點：反比例函數與一次函數的交點問題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直線y=﹣x+5分別與x軸、y軸交于A、B兩點．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）已知點C坐標為（4，0），設點C關于直線AB的對稱點為D，請直接寫出點D的坐標；
（3）請在直線AB和y軸上分別找一點M、N使△CMN的周長最短，在平面直角坐標系中作出圖形，并求出點N的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

某校校長暑假帶領該市市級“三好學生”去北京旅游．甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優(yōu)惠．”乙旅行社說：“包括校長在內的全部按全票價的6折優(yōu)惠”（即按全票的60%收費）．若全票價為240元/人，
（1）設學生人數為x，甲旅行社收費為y甲，乙旅行社收費為y乙，分別計算兩家旅行社的收費（建立表達式）．
（2）當學生人數為多少時，兩家旅行社的收費一樣？
（3）就學生人數討論哪家旅行社更優(yōu)惠？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知兩直線L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，則有k1•k2=﹣1．
（1）應用：已知y=2x+1與y=kx﹣1垂直，求k；
（2）直線經過A（2，3），且與y=x+3垂直，求解析式．

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為了鼓勵居民節(jié)約用水，某市采用“階梯水價”的方法按月計算每戶家庭的水費：每月用水量不超過20噸時，按每噸2元計費；每月用水量超過20噸時，其中的20噸仍按每噸2元計費，超過部分按每噸2.8元計費，設每戶家庭每月用水量為x噸時，應交水費y元．
（1）分別求出0≤x≤20和x＞20時，y與x之間的函數表達式；
（2）小穎家四月份、五月份分別交水費45.6元、38元，問小穎家五月份比四月份節(jié)約用水多少噸？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

反比例函數在第二象限的圖象如圖所示.
（1）直接寫出m的取值范圍；
（2）若一次函數的圖象與上述反比例函數圖象交于點A，與x軸交于點B，△AOB的面積為，求m的值.

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已知：甲、乙兩車分別從相距300千米的兩地同時出發(fā)相向而行，其中甲到地后立即返回，下圖是它們離各自出發(fā)地的距離（千米）與行駛時間（小時）之間的函數圖象．
（1）求甲車離出發(fā)地的距離（千米）與行駛時間（小時）之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）當它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時，用了小時，求乙車離出發(fā)地的距離（千米）與行駛時間（小時）之間的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間．

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如圖①，在矩形 ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm．點P從A出發(fā)，沿A→B→C→D路線運動，到D停止；點Q從D出發(fā)，沿 D→C→B→A路線運動，到A停止．若點P、點Q同時出發(fā)，點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒2cm，a秒時點P、點Q同時改變速度，點P的速度變?yōu)槊棵隻cm，點Q的速度變?yōu)槊棵雂cm．圖②是點P出發(fā)x秒后△APD的面積S1（cm2）與x（秒）的函數關系圖象；圖③是點Q出發(fā)x秒后△AQD的面積S2（cm2）與x（秒）的函數關系圖象．

（1）參照圖象，求b、圖②中c及d的值；
（2）連接PQ，當PQ平分矩形ABCD的面積時，運動時間x的值為         ；
（3）當兩點改變速度后，設點P、Q在運動線路上相距的路程為y（cm），求y（cm）與運動時間x（秒）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（4）若點P、點Q在運動路線上相距的路程為25cm，求x的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖,是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片,為原點,點在軸的正半軸上,,在上取一點,將紙片沿翻折,使點落在邊上的點處,求直線的解析式.

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