Question

請自取一個你喜愛的m的值，使關于x的方程x²-4x+m=0有兩個不相等的非零實數(shù)根x₁、x₂，你取的m值為________，此時相應的=________．

Answer 1

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分析：因為關于x的方程x²-4x+m=0有兩個不相等的非零實數(shù)根，所以△=16-4m＞0．利用根與系數(shù)的關系可知x₁+x₂=-=4，x₁•x₂==m，而由此可以得到===，然后代入你選擇的m的值即可求出代數(shù)式值．
解答：∵關于x的方程x²-4x+m=0有兩個不相等的非零實數(shù)根，
∴△=16-4m＞0，即m＜4．
由根與系數(shù)的關系可知x₁+x₂=-=4，x₁•x₂==m，
則===，
∴m≠0，
當m=1時，原式=14．
答案不唯一，只要m≠0時，任何值皆可．
填空答案：m=1時，原式=14．
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關系．解此類題目要會用根的判別式來判斷系數(shù)字母的取值范圍并會把代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系為：x₁+x₂=-，x₁•x₂=．