【題目】解答題
(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
如圖1,△ABC和△ADE均為等邊三角形,點(diǎn)D在邊BC上,連接CE.請(qǐng)?zhí)羁眨?/span>
①∠ACE的度數(shù)為;
②線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為

(2)拓展探究
如圖2,△ABC和△ADE均為等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,點(diǎn)D在邊BC上,連接CE.請(qǐng)判斷∠ACE的度數(shù)及線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

(3)解決問(wèn)題
如圖3,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD=2,CD=1,AC與BD交于點(diǎn)E,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AC的長(zhǎng)度.

【答案】
(1)60°;AC=CD+CE
(2)

解:∠ACE=45°, AC=CD+CE,理由是:

如圖2,∵△ABC和△ADE均為等腰直角三角形,且∠BAC=∠DAE=90°,

∴AB=AC,AD=AE,∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,

即∠BAD=∠CAE,

∴△ABD≌△ACE,

∴BD=CE,∠ACE=∠B=45°,

∵BC=CD+BD,

∴BC=CD+CE,

∵在等腰直角三角形ABC中,BC= AC,

AC=CD+CE;


(3)

解:如圖3,過(guò)A作AC的垂線,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

∵∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD=2,CD=1,

∴BD=2 ,BC=

∵∠BAD=∠BCD=90°,

∴∠BAD+∠BCD=180°,

∴A、B、C、D四點(diǎn)共圓,

∴∠ADB=∠ACB=45°,

∴△ACF是等腰直角三角形,

由(2)得: AC=BC+CD,

∴AC= = =


【解析】解:(1)①∵△ABC和△ADE均為等邊三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=∠B=60°,
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,
即∠BAD=∠CAE,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴∠ACE=∠B=60°,
所以答案是:60°;②線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為:AC=CD+CE;
理由是:由①得:△BAD≌△CAE,
∴BD=CE,
∵AC=BC=BD+CD,
∴AC=CD+CE;
所以答案是:AC=CD+CE;

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