Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=8，∠BAC=120°，作AD⊥BC于點(diǎn)D，AD=AB，點(diǎn)E為邊AC上的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PE的最小值為_______．

Answer 1

【答案】4

【解析】

先作出點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A'：延長(zhǎng)AD至A'，使AD=A'D，連接A'E，交BC于P，此時(shí)PA+PE的值最小，就是A'E的長(zhǎng)，證明CD=A'E=4即可．

解：∵AB=AC，BC=8，AD⊥BC，

∴BD=CD=4，

∵ ∴∠B=30°，

∴∠BAD=∠CAD=60°，

延長(zhǎng)AD至A'，使AD=A'D，連接A'E，交BC于P，

此時(shí)PA+PE的值最小，就是A'E的長(zhǎng)，

∵AD=AB，AA′=2AD，

∴AA'=AB=AC，∠CAA'=60°，

∴△AA'C是等邊三角形，

∵E是AC的中點(diǎn)，

∴A'E⊥AC，

∴A'E=CD=4，

即PA+PE的最小值是4，

故答案為：4．