我市某縣為創(chuàng)建省級(jí)文明衛(wèi)生城市,計(jì)劃將城市道路兩旁的人行道進(jìn)行改造.經(jīng)調(diào)查知:若該工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做恰好可在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;若該工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成,則所需天數(shù)是規(guī)定時(shí)間的3倍.如果甲、乙兩工程隊(duì)合做6天后,那么余下的工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)來(lái)做還需1天才能完成.
(1)問(wèn)該縣要求完成這項(xiàng)工程規(guī)定的時(shí)間是多少天?
(2)已知甲工程隊(duì)做一天需付給工資8萬(wàn)元,乙工程隊(duì)做一天需付給工資3萬(wàn)元.現(xiàn)該工程在甲、乙兩工程隊(duì)合做5天后,因甲工程隊(duì)另有任務(wù),余下的工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)來(lái)完成,該縣準(zhǔn)備了工程工資款75萬(wàn)元,請(qǐng)問(wèn)該縣準(zhǔn)備的工程工資款是否夠用?
分析:(1)本題是工程問(wèn)題,也就是總工作量、效率與時(shí)間問(wèn)題,根據(jù)題意,規(guī)定時(shí)間就是甲單獨(dú)需要的時(shí)間,所以設(shè)規(guī)定時(shí)間是x天,那么甲單獨(dú)完成的時(shí)間就是x天,乙單獨(dú)完成的時(shí)間為3x,甲乙一天的工作效率分別為
,
,甲、乙兩工程隊(duì)合作6天的工作量表示為 6(
+),甲又單獨(dú)干了1天表示為
,沒(méi)交代具體工作量是多少的情況下,一般是總工作量為1,所以列方程:
++=1,解答即可.
(2)由(1)可以知道甲乙分別單獨(dú)做需要的時(shí)間,用工作量除以?xún)申?duì)合作一天的工作效率就是二者合作所用的時(shí)間,就可以進(jìn)一步求出所需的工資款,作出判斷,是否夠用.
解答:解:(1)設(shè)規(guī)定時(shí)間是x天,由題意得:
++=1.解這個(gè)方程,得x=9.
經(jīng)檢驗(yàn),x=9是所列方程的根.
答:該縣要求完成這項(xiàng)工程規(guī)定的時(shí)間是9天.…(4分).
(2)由(1)知甲工程隊(duì)單獨(dú)做需9天,乙工程隊(duì)單獨(dú)做需27天.∴甲、乙工程隊(duì)合做5天后,乙工程隊(duì)還需要的天數(shù)是
(1--)÷=7天,…(6分)
∴所需工程工資款為:(8+3)×5+7×3=76萬(wàn)>75萬(wàn),
故該縣準(zhǔn)備的工程工資款不夠用.…(8分).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟,即①根據(jù)題意找出等量關(guān)系②列出方程③解出分式方程④檢驗(yàn)⑤作答.注意:分式方程的解必須檢驗(yàn).