【題目】如圖，在△ABC中，D是BC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G，DE⊥DF，交AB于E,連接BG，請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】BE+CF＞EF，理由見解析

【解析】

求出∠C=∠GBD，BD=DC，根據(jù)ASA證出△CFD≌△BGD，根據(jù)全等得出GD=DF，BG=CF，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出EG=EF，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理求出即可．

∵BG∥AC，

∴∠C=∠GBD，

∵D是BC的中點(diǎn)，

∴BD=DC，

在△CFD和△BGD中

∴△CFD≌△BGD（ASA），

∴DG=DF，

∵DE⊥GF，

∴EG=EF；

∴CF=BG，

在△BGE中，BE+ BG＞EG，

∴BE+CF＞EF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)閱讀下述材料：

下述形式的繁分?jǐn)?shù)叫做有限連分?jǐn)?shù)，其中n是自然數(shù)，a0是整數(shù)，a1，a2，a3，…，an是正整數(shù)：

其中稱為部分商。

按照以下方式可將任何一個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為連分?jǐn)?shù)的形式：，則；考慮的倒數(shù)，有，從而；再考慮的倒數(shù)，有，于是得到a的連分?jǐn)?shù)展開式，它有4個(gè)部分商：3，1，3，3；

可利用連分?jǐn)?shù)來(lái)求二元一次不定方程的特殊解，以為例，首先將寫成連分?jǐn)?shù)的形式，如上所示；其次，數(shù)部分商的個(gè)數(shù)，本例是偶數(shù)個(gè)部分商（奇數(shù)情況請(qǐng)見下例）；最后計(jì)算倒數(shù)第二個(gè)漸近分?jǐn)?shù)，從而是一個(gè)特解。

考慮不定方程，先將寫成連分?jǐn)?shù)的形式：。

注意到此連分?jǐn)?shù)有奇數(shù)個(gè)部分商，將之改寫為偶數(shù)個(gè)部分商的形式：

計(jì)算倒數(shù)第二個(gè)漸近分?jǐn)?shù)：，所以是的一個(gè)特解。

對(duì)于分式，有類似的連分式的概念，利用將分?jǐn)?shù)展開為連分?jǐn)?shù)的方法，可以將分式展開為連分式。例如的連分式展開式如下，它有3個(gè)部分商： ；

再例如，，它有4個(gè)部分商：1，。

請(qǐng)閱讀上述材料，利用所講述的方法，解決下述兩個(gè)問(wèn)題

（1）找出兩個(gè)關(guān)于x的多項(xiàng)式p和q，使得。

（2）找出兩個(gè)關(guān)于x的多項(xiàng)式u和v，使得。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是某街區(qū)的平面示意圖，根據(jù)要求答題．

（1）這幅圖的比例尺是（ ）

（2）學(xué)校位于廣場(chǎng)的（ ）面（填東、南、西、北）（ ）千米處．

（3）人民公園位于廣場(chǎng)的東偏南方向3千米處．在圖中標(biāo)出它的位置．

（4）廣場(chǎng)的西面1千米處，有一條商業(yè)街與人民路垂直，在圖中畫線表示商業(yè)街．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖中的五個(gè)半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲同時(shí)出發(fā)，以相同的速度從A點(diǎn)到B點(diǎn)，甲蟲沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路線爬行，乙蟲沿ACB路線爬行，則下列結(jié)論正確的是（　　）

A. 甲先到B點(diǎn) B. 乙先到B點(diǎn) C. 甲、乙同時(shí)到B D. 無(wú)法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知，在平面直角坐標(biāo)系中S△ABC=24,OA=OB,BC=12.

（1）求出三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo).

（2）若P點(diǎn)為y軸上的一動(dòng)點(diǎn)，且△ABP的面積等于△ABC的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1,已知直線l1∥l2,線段AB在直線l1上,BC垂直于l1交l2于點(diǎn)C,且AB=BC,P是線段BC上異于兩端點(diǎn)的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的直線分別交l2、l1于點(diǎn)D. E(點(diǎn)A. E位于點(diǎn)B的兩側(cè))，滿足BP=BE，連接AP、CE.

（1）求證：△ABP≌△CBE；

（2）連結(jié)AD、BD，BD與AP相交于點(diǎn)F. 如圖2.

①當(dāng)=2時(shí)，求證：AP⊥BD；

②當(dāng)=n(n>1)時(shí),設(shè)△DAP的面積為S1,△EPC的面積為S2,求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0.

(1)判斷方程根的情況;

(2)若方程的兩根x1,x2滿足(x1-1)(x2-1)=5,求k值;

(3)若△ABC的兩邊AB,AC的長(zhǎng)是方程的兩根,第三邊BC的長(zhǎng)為5,

①則k為何值時(shí),△ABC是以BC為斜邊的直角三角形?

②k為何值時(shí),△ABC是等腰三角形,并求出△ABC的周長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)D、E分別是△ABC兩邊AB、BC所在直線上的點(diǎn)，∠BDE＋∠ACB＝180°，DE＝AC，AD＝2BD.

(1) 如圖1，當(dāng)點(diǎn)D、E分別在AB、CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：BE＝BD

(2) 如圖2，當(dāng)點(diǎn)D、E分別在AB、BC邊上時(shí)，BE與BD存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并證明

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（背景介紹）勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．千百年來(lái)，人們對(duì)它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者．向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的證法．

（小試牛刀）把兩個(gè)全等的直角三角形如圖1放置，其三邊長(zhǎng)分別為a、b、c．顯然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．請(qǐng)用a、b、c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、△EBC的面積，再探究這三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，可得到勾股定理：

S梯形ABCD= ，

S△EBC= ，

S四邊形AECD= ，

則它們滿足的關(guān)系式為 ，經(jīng)化簡(jiǎn)，可得到勾股定理．

（知識(shí)運(yùn)用）（1）如圖2，鐵路上A、B兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距40千米，C、D為兩個(gè)村莊（看作兩個(gè)點(diǎn)），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A、B，AD=25千米，BC=16千米，則兩個(gè)村莊的距離為 千米（直接填空）；

（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一個(gè)供應(yīng)站P，使得PC=PD，請(qǐng)用尺規(guī)作圖在圖2中作出P點(diǎn)的位置并求出AP的距離．

（知識(shí)遷移）借助上面的思考過(guò)程與幾何模型，求代數(shù)式最小值（0＜x＜16）

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