【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F(xiàn).

(1)求證:△ABE≌△CDF;

(2)若AC與BD交于點(diǎn)O,求證:AC與BD互相平分.

【答案】見解析

【解析】分析:(1)用ASA判定兩三角形全等即可證明.
(2)只要證明四邊形ABCD是平行四邊形即可解決問題.

詳解:

(1)∵BF=DE,

∴BF-EF=DE-EF,

即BE=DF,

∵AE⊥BD,CF⊥BD,

∴∠AEB=∠CFD=90°,

∵AB=CD,

∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL);

(2)連接AC,如圖:

∵△ABE≌△CDF,

∴∠ABE=∠CDF,

∴AB∥CD,

∵AB=CD,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AC與BD互相平分.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知∠AOB110°,∠COD40°OE平分∠AOC,OF平分∠BOD

1)如圖,求∠EOF的度數(shù).

2)如圖,當(dāng)OBOC重合時(shí),求∠AOE﹣∠BOF的值;

3)當(dāng)∠COD從圖的位置繞點(diǎn)O以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒(0t10);在旋轉(zhuǎn)過程中∠AOE﹣∠BOF的值是否會因t的變化而變化,若不發(fā)生變化,請求出該定值;若發(fā)生變化,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,DBC的中點(diǎn),DEBCAC于點(diǎn)E,已知AD=AB,連接BEAD于點(diǎn)F,下列結(jié)論:①BE=CE;②∠CAD=ABESABF=3SDEF;④△DEF∽△DAE,其中正確的有(   )

A. 1個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,矩形ABCD,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E. F,垂足為O.

(1)如圖1,連接AF、CE.求證:四邊形AFCE為菱形.

(2)如圖1,求AF的長.

(3)如圖2,動點(diǎn)P、Q分別從A. C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動一周。即點(diǎn)PAFBA停止,點(diǎn)QCDEC停止。在運(yùn)動過程中,點(diǎn)P的速度為每秒1cm,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t.

①問在運(yùn)動的過程中,以A. P、C. Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形嗎?若有可能,請求出運(yùn)動時(shí)間t和點(diǎn)Q的速度;若不可能,請說明理由.

②若點(diǎn)Q的速度為每秒0.8cm,當(dāng)A. P、C. Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年,該商店用3500元購進(jìn)了這種禮盒并且全部售完;2016年,這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒,該商店用2400元購進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完,禮盒的售價(jià)均為60元/盒.

(1)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒?

(2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同,問年增長率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圖中是拋物線型拱橋,P處有一照明燈,水面OA4m,從O,A兩處觀測P處,仰角分別為α,βtanα,tanβ,以O為原點(diǎn),OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)水面上升1m,水面寬多少(1.41,結(jié)果精確到0.1m)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠AOB=120°OC是∠AOB內(nèi)部任意一條射線,OD,OE分別是∠AOC,∠BOC的角平分線,下列敘述正確的是(

A. AOD+BOE=60°B. AOD=EOC

C. BOE=2CODD. DOE的度數(shù)不能確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)計(jì)算:|6|7+(﹣3

2)計(jì)算:﹣32÷3×(﹣23

3)化簡:22x2y+x)﹣3x2y2x

4)解方程:52x3x2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系,一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、BC,請?jiān)诰W(wǎng)格中進(jìn)行下列操作:

1)請?jiān)趫D中確定該圓弧所在圓心D點(diǎn)的位置,D點(diǎn)坐標(biāo)為   

2)連接ADCD,求⊙D的半徑及扇形DAC的圓心角度數(shù);

3)若扇形DAC是某一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖,求該圓錐的底面半徑.

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