Question

（2011廣西梧州，24，10分）由于受金融危機(jī)的影響，某店經(jīng)銷的甲型號(hào)手機(jī)今年的售價(jià)比去年每臺(tái)降價(jià)500元．如果賣出相同數(shù)量的手機(jī)，那么去年銷售額為8萬元，今年銷售額只有6萬元．

（1）今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為多少元？

（2）為了提高利潤，該店計(jì)劃購進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)銷售，已知甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為1000元，乙型號(hào)手機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為800元，預(yù)計(jì)用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺(tái)，請(qǐng)問有幾種進(jìn)貨方案？

（3）若乙型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為1400元，為了促銷，公司決定每售出一臺(tái)乙型號(hào)手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金a元，而甲型號(hào)手機(jī)仍按今年的售價(jià)銷售，要使（2）中所有方案獲利相同，a應(yīng)取何值？

 

Answer 1

解：（1）設(shè)今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為x元，由題意得，

=．

解得x=1500．      

經(jīng)檢驗(yàn)x=1500是方程的解．

故今年甲型號(hào)手機(jī)每臺(tái)售價(jià)為1500元．

（2）設(shè)購進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)m臺(tái)，由題意得，

17600≤1000m+800（20-m）≤18400，

8≤m≤12．

因?yàn)?i>m只能取整數(shù)，所以m取8、9、10、11、12，共有5種進(jìn)貨方案．

（3）方法一：

設(shè)總獲利W元，則

W=（1500-1000）m+（1400-800-a）（20-m），

W=（a-100）m+12000-20a．

所以當(dāng)a=100時(shí)，（2）中所有的方案獲利相同．

方法二：

由（2）知，當(dāng)m=8時(shí)，有20-m=12．

此時(shí)獲利y₁=（1500-1000）×8+（1400-800-a）×12=4000+（600-a）×12

當(dāng)m=9時(shí)，有20-m=11

此時(shí)獲利y₂=（1500-1000）×9+（1400-800-a）×11=4500+（600-a）×11

由于獲利相同，則有y₁= y₂．即4000+（600-a）×12=4500+（600-a）×11，

解之得a=100 ．所以當(dāng)a=100時(shí)，（2）中所有方案獲利相同．

解析:略