觀察下列式子．
①32-12=（3+1）（3-1）=8；
②52-32=（5+3）（5-3）=16；
③72-52=（7+5）（7-5）=24；
④92-72=（9+7）（9-7）=32．
（1）求212-192=______．
（2）猜想：任意兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差一定是______，并給予證明．
（1）212-192=（21+19）（21-19）=40×2=80；
（2）這兩個數(shù)和的2倍
證明：設(shè)n為正整數(shù)，
（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=[（2n+1）+（2n-1）]×2
∴任意兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差一定是這兩個數(shù)和的2倍．
故答案為：（1）80；（2）這兩個數(shù)和的2倍．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

27、請觀察下列式子：32-12=8=8×1；52-32=16=8×2；72-52=24=8×3；92-72=32=8×4；112-92=40=8×5；
（1）從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用文字敘述；
（2）寫出用正整數(shù)n表示一般規(guī)律的等式，并驗證你所得到的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列式子：
32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；…
（1）找出規(guī)律，并根據(jù)此規(guī)律寫出接下來第5個式子：
 
；
（2）寫出這一規(guī)律：
 
；
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=39999，BC=400，你能快速求出AB嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列式子：32-12=8，52-32=16，72-52=24，92-72=32，…根據(jù)以上式子的特點，試用含有n的等式表示上述規(guī)律，并用一句簡潔的話概括此規(guī)律．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列式子．
①32-12=（3+1）（3-1）=8，
②52-32=（5+3）（5-3）=16，
③72-52=（7+5）（7-5）=24，
④92-72=（9+7）（9-7）=32．
求（1）20112-20092=
8040
8040
；
（2）結(jié)論：任意兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差一定是
8的倍數(shù)
8的倍數(shù)
，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列式子．
①32-12=（3+1）（3-1）=8；
②52-32=（5+3）（5-3）=16；
③72-52=（7+5）（7-5）=24；
④92-72=（9+7）（9-7）=32．
（1）求212-192=
80
80
．
（2）猜想：任意兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差一定是
這兩個數(shù)和的2倍
這兩個數(shù)和的2倍
，并給予證明．

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