Question

有一水池，池底有泉水不斷涌出，要將滿池的水抽干，用12臺水泵需5小時，用10臺水泵需7小時，若要在2小時內抽干，至少需水泵幾臺？

Answer 1

分析：首先假設開始抽水時滿池水的量為x，泉水每小時涌出的水量為y，水泵每小時抽水量為z，2小時抽干滿池水需n臺水泵．
根據，池底有泉水不斷涌出，要將滿池的水抽干，用12臺水泵需5小時，可列方程x+5y=5×12z；根據，用10臺水泵需7小時，可列方程x+7y=7×10z；要在2小時內抽干，可列不等式x+2y≤2nz．利用代入消元法、求極值法可求解．

解答：解：設開始抽水時滿池水的量為x，泉水每小時涌出的水量為y，水泵每小時抽水量為z，2小時抽干滿池水需n臺水泵，則

x+5y=5×12z① x+7y=7×10z② x+2y≤2nz③

由①②得

x=35z y=5z

，代入③得：35z+10z≤2nz
∴n≥22

1

2

，故n的最小整數值為23．
答：要在2小時內抽干滿池水，至少需要水泵23臺．

點評：本題考查四元一次方程組的應用．有些應用題，它所涉及到的量比較多，量與量之間的關系也不明顯，需增設一些表知敷輔助建立方程，輔助表知數的引入，在已知條件與所求結論之間架起了一座“橋梁”，對這種輔助未知量，并不能或不需求出，可以在解題中相消或相約，這就是我們常說的“設而不求”．